27 marzo 2009

Probabilidades


El azar es orden en el tiempo.
Guillermo Pérez Villalta

Hay algo (en realidad hay muchos “algos”) que me apasiona y por lo que siempre he sentido una gran curiosidad: la probabilidad. La probabilidad puede entenderse como la racionalización del azar, lo que ya en sí es paradójico. El hecho de ser capaz de predecir lo que va a suceder, o de saber sobre lo que hay que apostar es ciertamente increíble.

La probabilidad va más allá de saber que al tirar un dado tienes un sexto de probabilidades de sacar cada cara, o de que al tirar una moneda tengas un cincuenta por ciento de probabilidades de sacar cada cara. La probabilidad tiene su encanto cuando matemáticamente (y en la práctica mediante una simulación por ordenador) se demuestra que es más factible aquello que parece improbable.

Una paradoja famosa es la paradoja del cumpleaños. Consiste en lo siguiente: supongan que en una clase hay 24 niños, ¿cómo de factible es que dos de ellos cualesquiera cumplan años el mismo día? A priori puede parecer algo bastante improbable, pero si lo analizamos matemáticamente caemos en la cuenta de que no.

Veámoslo matemáticamente: para que dos los niños no cumpla años el mismo día tendremos una probabilidad de 364 entre 365 días. Ahora un tercero tendrá una probabilidad de 363 entre 365 días de no coincidir con el anterior. Y así hasta 342 entre 365 días. Como tienen que darse todos los sucesos a la vez, las probabilidades han de multiplicarse, lo que nos quedaría:

(364/365)*(363/365)*…*(342/365) = 0.46

Este 46% es la probabilidad de que 24 niños no coincidan en su cumpleaños, lo que hace que el 54% de las veces haya dos niños que repitan cumpleaños.

Este cálculo de probabilidad es probabilidad a priori, es decir, se calcula antes de conocer los resultados. Las probabilidades de las que se deducen la muerte por accidente de tráfico o la deformidad de fetos se hacen a posteriori: es decir, se tiene de base los hechos ocurridos, y se prevé que continuará la tendencia. Son probabilidades totalmente diferentes, aunque tengan el mismo nombre.

Vi una vez un documental donde una familia española iba a los casinos con un programa informático basado en probabilidades y ganaba dinero. No sé cuál es el mecanismo de su programa, pero desde luego me entró la curiosidad sobre la predicción del azar, el cómo es posible hacer reglas para lo que precisamente se caracteriza por la ausencia de ellas.

Para terminar dejo un supuesto y quien tenga a bien deje un comentario respondiendo, y pondré la solución:

Se tiran 20 veces dos dados y se quiere apostar 100€ a uno de los siguientes sucesos: que de esas 20 tiradas al menos una es un seis doble, o que no. ¿Qué apostarían?¿Y si fueran 24 tiradas?

3 comentarios:

Alberto Bueno dijo...

Para mí, el artículo iba perfecto... hasta el último párrafo jejeje Me abstendré de dar el resultado por no dejarte en evidencia, Gonzalo jajaja Muy interesante este artículo sobre la tan curiosa probabilidad.

Gonsaulo Magno dijo...

Venga hombre, no seas tímido!

Anónimo dijo...

Gracioso, sin duda, pero al final de mucho pensarlo creo que
encontré la solución, aunque de una forma un tanto
rebuscada:

Para n = 20 (donde n es el número de intentos) me sale una probabilidad de aproximadamente el 43.07%. No digo las cuentas, a ver si hay alguien que esté tan aburrido como yo y lo quiera resolver.
;)